一種看待音樂和諧的方式

當我們談論旋律時，我們有一個非常好的幫手——五線譜。

看這張圖，即使是不熟悉音樂素養的人，也很容易判斷出旋律什麼時候上，什麼時候下，這個動作什麼時候流暢，什麼時候跳躍。 我們從字面上看到哪些音符在旋律上更接近，哪些音符更遠。

但在和聲領域，一切似乎都完全不同：例如，關閉音符， 至 и d 聽起來很不和諧，更遙遠的，例如， 至 и E – 更加悅耳。 在完全輔音的第四和第五之間是完全不和諧的三全音。 和諧的邏輯在某種程度上是完全“非線性的”。

是否有可能拾取這樣的視覺圖像，看看哪個，我們可以很容易地確定兩個音符彼此接近的“和諧”程度？

 聲音的“價”

讓我們再次回憶一下聲音是如何排列的（圖 1）。

圖表上的每條垂直線代表聲音的諧波。 它們都是基音的倍數，即它們的頻率是基音頻率的 2、3、4……（等等）倍。 每個諧波都是所謂的 單色聲音，即有一個單一的振盪頻率的聲音。

當我們只演奏一個音符時，我們實際上會產生大量的單色聲音。 例如，如果播放一個音符 對於小八度，其基頻為220赫茲，同時發出440赫茲、660赫茲、880赫茲等頻率的單色聲音（人類聽覺範圍內的大約90種聲音）。

知道了這樣的諧波結構，讓我們試著弄清楚如何以最簡單的方式連接兩個聲音。

第一種也是最簡單的方法是採用兩個頻率相差正好 2 倍的聲音。 讓我們看看它在諧波方面的外觀，將聲音放在另一個之下（圖 2）。

我們看到，在這種組合中，聲音實際上具有相同的每個二次諧波（重合諧波以紅色表示）。 這兩種聲音有很多共同點——50%。 它們將“和諧地”彼此非常接近。

如您所知，兩種聲音的組合稱為音程。 圖2所示的區間稱為 八度.

值得一提的是，這樣的音程與八度“重合”並非偶然。 事實上，從歷史上看，過程當然是相反的：起初他們聽到這樣的兩個聲音一起聽起來非常流暢和諧，確定了構造這樣一個音程的方法，然後稱之為“八度”。 建造方法是主要的，名稱是次要的。

下一種交流方式是採用兩種聲音，它們的頻率相差 3 倍（圖 3）。

我們在這裡看到這兩種聲音有很多共同點——每三次諧波。 這兩個聲音也將非常接近，因此間隔將是輔音。 使用前面註釋中的公式，您甚至可以計算出這種間隔的頻率協和度為 33,3%。

這個區間稱為 十二分之一 或五度到八度。

最後，在現代音樂中使用的第三種交流方式是取兩個聲音相差 5 倍（圖 4）。

這樣的音程甚至沒有自己的名字，只能在兩個八度後稱為三度，但是，正如我們所見，這種組合也有相當高的和聲度——每五度諧波重合。

所以，我們在音符之間有三個簡單的聯繫——一個八度音階、一個十二音階和一個第三到兩個八度音階。 我們將這些間隔稱為基本間隔。 讓我們聽聽他們的聲音。

音頻 1. 八度

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音頻 2. Duodecima

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音頻 3. 三度到八度

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確實很諧音。 在每個音程中，頂部聲音實際上由底部的諧波組成，並且不會為其聲音添加任何新的單色聲音。 為了比較，讓我們聽聽一個音符的聲音 至 和四個注意事項： 至、八度音、十二進制音和每兩個八度音高三分之一的聲音。

音頻 4. 聲音

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音頻 5. 和弦：CCSE

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正如我們所聽到的，差異很小，只是原始聲音的幾個諧波被“放大”了。

但回到基本間隔。

多重空間

如果我們選擇一些音符（例如， 至)，那麼距離它基本一步的音符將是最接近它的最“和諧”的音符。 最接近的是八度音階，再遠一點是十二進制音階，在它們後面——第三到兩個八度音階。

此外，對於每個基本區間，我們可以採取幾個步驟。 例如，我們可以構建一個八度音階，然後再從它邁出另一個八度音階。 為此，必須將原始聲音的頻率乘以 2（我們得到一個八度音程的聲音），然後再乘以 2（我們從一個八度音程中得到一個八度音程）。 結果是比原始聲音高 4 倍的聲音。 在圖中，它看起來像這樣（圖 5）。

可以看出，隨著每一步，聲音的共同點越來越少。 我們離和諧越來越遠。

順便分析一下，為什麼我們將乘以 2、3、5 作為基本區間，而跳過乘以 4。乘以 4 不是基本區間，因為我們可以使用已有的基本區間得到它。 在這種情況下，乘以 4 是兩個八度音階。

基本區間的情況不同：不可能從其他基本區間獲得它們。 將 2 和 3 相乘，既不能得到數字 5 本身，也不能得到它的任何冪。 從某種意義上說，基本區間是彼此“垂直”的。

讓我們試著描繪一下。

讓我們繪製三個垂直軸（圖 6）。 對於它們中的每一個，我們將繪製每個基本間隔的步數：在指向我們的軸上，八度音階的數量，在水平軸上，十二進制步長，在垂直軸上，三次步長。

這樣的圖表將被稱為 多重空間.

考慮平面上的三維空間是相當不方便的，但我們會嘗試。

在指向我們的軸上，我們留出了八度音階。 由於相隔一個八度的所有音符都被命名為相同的，所以這個軸對我們來說將是最無趣的。 但是，由十二軸（第五軸）和第三軸形成的平面，我們將仔細觀察（圖 7）。

這裡的音符用升號表示，如有必要，可以將它們指定為與降號的等音（即聲音相等）。

讓我們再次重複這架飛機是如何建造的。

選擇任何一個音符，在它的右邊一步，我們將高 XNUMX 分之一的音符放在左邊——低 XNUMX 分之一。 向右走兩步，我們從duodecyma得到duodecyma。 例如，從音符中取兩個十二進制步驟 至，我們得到一個註釋 d.

沿垂直軸的一步是第三到兩個八度音階。 當我們沿著軸線上台階時，這是向上的三分之一到兩個八度音階，當我們下台階時，這個間隔就被放下了。

您可以從任何音符和任何方向跳出。

讓我們看看這個方案是如何工作的。

我們選擇一個註釋。 製作步驟 音符，我們得到的音符越來越不符合原作。 因此，在這個空間中，音符之間的距離越遠，它們形成的輔音間隔就越少。 最接近的音符是八度音軸上的鄰居（實際上，它指向我們），再遠一點——沿著十二進制的鄰居，甚至更遠一點——沿著叔叔。

例如，從註釋中獲取 至 最多注意 你的，我們需要採取一個十二進制的步驟（我們得到 鹽)，然後是一個叔，分別是得到的區間 是的 將比 duodecime 或 third 更少輔音。

如果 PC 中的“距離”相等，則相應音程的協和音將相等。 我們唯一不能忘記的就是八度軸，它在所有結構中都無形存在。

正是這張圖顯示了音符之間的“和諧”程度。 在這個方案中，考慮所有諧波結構是有意義的。

您可以閱讀有關如何執行此操作的更多信息 在“建立音樂系統”好吧，我們下次再談。

作者——羅曼·奧萊尼科夫