關於諧波微色
彩虹有多少種顏色？
七——我們的同胞會自信地回答。
但是電腦屏幕只能再現三種顏色，眾所周知——RGB，即紅、綠、藍。 這並不妨礙我們在下圖中看到整個彩虹（圖 3）。
例如，在英語中，對於兩種顏色——藍色和青色——只有一個詞藍色。 古希臘人根本沒有藍色這個詞。 日本人沒有綠色的名稱。 許多人只“看到”彩虹中的三種顏色，有的甚至兩種。
這個問題的正確答案是什麼？
如果我們看圖 1，我們會看到顏色之間的過渡很順暢，它們之間的界限只是一個協議問題。 彩虹中有無數種顏色，不同文化的人們根據條件界限將其分成幾個“普遍接受”的顏色。
一個八度有多少個音符？
一個表面上熟悉音樂的人會回答——七。 當然，受過音樂教育的人會說——十二。
但事實是，音符的數量只是語言的問題。 對於音樂文化僅限於五聲音階的民族，音符的數量將是五個，在古典歐洲傳統中是十二個，例如，在印度音樂中是二十二個（在不同的流派中以不同的方式）。
聲音的音高，或者科學地說，振動的頻率是一個不斷變化的量。 音符之間 A, 以 440 Hz 的頻率發聲, 和一個音符 矽平 在 466 Hz 的頻率下，有無數種聲音，我們可以在音樂練習中使用每一種聲音。
就像一個優秀的藝術家在他的圖片中沒有 7 種固定顏色，而是有各種各樣的色調，所以作曲家不僅可以安全地使用來自 12 音符等律音階 (RTS-12) 的聲音，還可以使用任何其他他選擇的聲音。
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是什麼阻止了大多數作曲家？
首先，當然是執行和符號的便利性。 幾乎所有樂器都在 RTS-12 中調音，幾乎所有音樂家都學習閱讀古典樂譜，大多數聽眾習慣於由“普通”音符組成的音樂。
對此可以提出以下反對意見：一方面，計算機技術的發展使得幾乎可以使用任何高度甚至任何結構的聲音進行操作。 另一方面，正如我們在文章中看到的 不和諧，隨著時間的推移，聽眾對不尋常的、越來越複雜的和聲越來越忠於音樂，公眾理解和接受。
但這條道路上還有第二個困難，也許更重要。
事實是，一旦我們超過 12 個音符，我們實際上就失去了所有參考點。
哪些輔音是輔音，哪些不是？
重力會存在嗎？
和諧將建立在什麼之上？
會有類似按鍵或模式的東西嗎？
微色
當然，只有音樂練習才能對提出的問題給出完整的答案。 但我們已經有了一些地面定向設備。
首先，有必要以某種方式命名我們要去的區域。 通常，每八度使用超過 12 個音符的所有音樂系統都被歸類為 微色. 有時，音符數量為（甚至少於）12 個的系統也包含在同一區域中，但這些音符與通常的 RTS-12 不同。 例如，當使用畢達哥拉斯或自然音階時，可以說對音符進行了微色變化，這意味著這些音符幾乎與 RTS-12 相同，但與它們相差甚遠（圖 2）。
在圖 2 中，我們看到了這些小的變化，例如，註釋 h 畢達哥拉斯音階就在音符上方 h 從 RTS-12 和自然 h，相反，略低。
但是畢達哥拉斯和自然的調音在 RTS-12 出現之前。 對他們來說，創作了他們自己的作品，發展了一種理論，甚至在之前的筆記中，我們也順便提到了他們的結構。
我們想走得更遠。
有什麼理由迫使我們從熟悉、方便、合乎邏輯的 RTS-12 轉向未知和陌生的地方嗎？
我們不會詳述諸如在我們通常的系統中熟悉所有道路和路徑這樣平淡無奇的原因。 讓我們更好地接受這樣一個事實，即在任何創造力中都必須有冒險精神，讓我們上路吧。
指南針
音樂劇的一個重要組成部分是和聲。 正是諧音和不諧音的交替產生了音樂中的重力，一種運動感和發展感。
我們可以定義微色和聲的協和嗎？
回憶一下關於諧音的文章中的公式：
這個公式可以讓你計算任何音程的協和，不一定是經典的。
如果我們從 至 對一個八度範圍內的所有聲音，我們得到下圖（圖 3）。
間隔的寬度在此處以分為單位水平繪製（當分是 100 的倍數時，我們進入 RTS-12 的常規音符），垂直 - 和諧度的度量：點越高，這樣的輔音越多間隔音。
這樣的圖表將幫助我們導航微色區間。
如有必要，您可以推導出和弦的和弦公式，但它看起來要復雜得多。 為簡化起見，我們可以記住任何和弦都由音程組成，並且可以通過知道形成它的所有音程的和音度來非常準確地估計和弦的和音度。
當地地圖
音樂和聲不僅限於對和聲的理解。
例如，您可以找到比小三和弦更輔音的輔音，但是，由於其結構，它起著特殊的作用。 我們在之前的一篇筆記中研究了這種結構。
考慮音樂的和聲特徵很方便 多重空間，或簡稱PC。
讓我們簡要回顧一下它是如何在經典案例中構建的。
我們有三種簡單的方法來連接兩個聲音：乘以 2、乘以 3 和乘以 5。這些方法在多重性空間 (PC) 中生成三個軸。 沿任何軸的每一步都是相應多重性的乘積（圖 4）。
在這個空間中，音符彼此越接近，它們形成的輔音就越多。
所有和聲結構：品格、鍵、和弦、函數在 PC 中獲得視覺幾何表示。
你可以看到我們把素數作為多重因子：2、3、5。素數是一個數學術語，意思是一個數只能被 1 和它自己整除。
這種多重性的選擇是非常合理的。 如果我們向 PC 添加一個具有“非簡單”多重性的軸，那麼我們將不會得到新的註釋。 例如，沿重數 6 軸的每一步，根據定義，都是乘以 6，但 6=2*3，因此，我們可以通過乘以 2 和 3 得到所有這些音符，也就是說，我們已經有了所有他們沒有這個軸。 但是，例如，通過乘以 5 和 2 得到 3 是行不通的，因此，重數軸上的註釋 5 將是全新的。
因此，在 PC 中添加簡單多重性的軸是有意義的。
在 2、3 和 5 之後的下一個素數是 7。它應該用於進一步的諧波構造。
如果音符頻率 至 我們乘以 7（我們沿著新軸走 1 步），然後八度音程（除以 2）將得到的聲音轉移到原始八度音程，我們得到了一個全新的聲音，它在古典音樂系統中沒有使用。
一個區間包括 至 這個音符聽起來像這樣：
這個音程的大小是 969 分（一分是半音的 1/100）。 這個區間比小七分之一（1000 美分）要窄一些。
在圖 3 中，您可以看到與此間隔相對應的點（在其下方以紅色突出顯示）。
該區間的協調度為 10%。 作為比較，小三度具有相同的和音，小七度（自然和畢達哥拉斯）是一個比這個更輔音的音程。 值得一提的是，我們指的是經過計算的協和。 感知到的和音可能會有些不同，作為我們聽力的小七度，音程要熟悉得多。
這個新筆記將位於 PC 上的什麼位置？ 我們可以用它建立什麼樣的和諧？
如果我們取出倍頻程軸（多重性軸 2），那麼經典 PC 將變成平坦的（圖 5）。
位於一個八度音階中的所有音符都被稱為相同的，因此這種減少在一定程度上是合法的。
當您添加 7 時會發生什麼？
正如我們上面提到的，新的多重性在 PC 中產生了一個新的軸（圖 6）。
空間變成了三維。
這提供了大量的可能性。
例如，您可以在不同的平面上構建和弦（圖 7）。
在一段音樂中，你可以從一個平面移動到另一個平面，建立意想不到的聯繫和對位。
但除此之外，還可以超越平面圖形並構建三維對象：借助和弦或借助不同方向的運動。
顯然，玩 3D 人物將成為諧波微色的基礎。
在這方面有一個類比。
在那一刻，當音樂從“線性”畢達哥拉斯系統轉向“扁平”自然系統，即維度從1變為2時，音樂經歷了一場最根本的革命。 出現了音調、成熟的複調、和弦的功能以及無數其他表達方式。 音樂幾乎得到了重生。
現在我們正面臨第二次革命——微色——當尺寸從 2 變為 3 時。
正如中世紀的人們無法預測“平面音樂”會是什麼樣子一樣，我們現在也很難想像立體音樂會是什麼樣子。
讓我們生活和聆聽。
作者 — 羅曼·奧列尼科夫
