新鑰匙

23月24日至55日晚上，剛過完XNUMX歲生日的約翰·弗朗茨·恩克在家中被不斷敲門。 Heinrich d'Arre，一個氣喘吁籲的學生，站在門口。 和來訪者寒暄幾句後，恩克迅速做好了準備，兩人前往以恩克為首的柏林天文台，同樣興奮的約翰·加勒正在反射望遠鏡旁等著他們。

當天的英雄以這種方式加入的觀察一直持續到深夜三點半。 於是在 1846 年，太陽系的第八顆行星海王星被發現了。

但這些天文學家的發現改變了我們對周圍世界的理解。

理論與實踐

海王星的表觀大小小於 3 角秒。 要理解這意味著什麼，假設您正在從中心看一個圓。 將圓圈分成 360 個部分（圖 1）。

我們這樣得到的角度是 1°（60 度）。 現在將這個薄扇區分成另外 1 個部分（在圖中無法再描述）。 每個這樣的部分將是 60 角分。 最後，我們除以 XNUMX 和一個弧分——我們得到一個弧秒。

天文學家是如何在天空中找到如此微小的物體，大小不到 3 角秒？ 重點不在於望遠鏡的威力，而在於如何在巨大的天球上選擇方向去尋找新的行星。

答案很簡單：觀察者被告知這個方向。 出納員通常被稱為法國數學家 Urbain Le Verrier，正是他觀察到天王星的異常行為，提出在他身後有另一顆行星，它把天王星吸引到自己身上，導致它偏離了“正確的”軌跡。 勒維耶不僅做出了這樣的假設，而且能夠計算出這顆行星應該在哪裡，並寫信給約翰·加勒，此後搜索範圍急劇縮小。

於是海王星成為了第一個首先被理論預測，然後才在實踐中發現的行星。 這樣的發現被稱為“筆尖上的發現”，它永遠改變了人們對科學理論本身的態度。 科學理論不再被理解為只是一場頭腦遊戲，充其量只是描述“是什麼”； 科學理論已經清楚地證明了它的預測能力。

通過星星到音樂家

讓我們回到音樂上來。 如你所知，一個八度有 12 個音符。 從它們可以構建多少個三音和弦？ 數數很容易——會有 220 個這樣的和弦。

當然，這不是一個天文數字，但即使在這麼多的諧音中，也很容易混淆。

幸運的是，我們有一個科學的和諧理論，我們有一個“區域地圖”——多重性空間（PC）。 PC 是如何構建的，我們在前面的註釋中考慮過。 此外，我們還看到瞭如何在 PC 中獲取常用密鑰 - 主要和次要。

讓我們再次挑出作為傳統鑰匙基礎的那些原則。

這就是 PC 中主要和次要的樣子（圖 2 和圖 3）。

這種結構的中心元素是一個角落：或者光線向上 - 一個主要的三元組，或者光線向下 - 一個小三元組（圖 4）。

這些角形成一個十​​字準線，可以讓您“集中”其中一個聲音，使其成為“主要”聲音。 這就是補品出現的方式。

然後對稱地複制這樣的角落，以最和諧的接近聲音。 這種複制產生了次支配和支配。

主音（T）、次屬音（S）和屬音（D）被稱為調中的主要功能。 這三個角中包含的音符構成了相應調的音階。

順便說一句，除了鍵中的主要功能外，通常還區分側和弦。 我們可以在 PC 中描述它們（圖 5）。

這裡 DD 是雙顯性，iii 是第三步的函數，VIb 是減少的第六步，依此類推。 我們看到它們是相同的主要和次要角落，位於離補品不遠的地方。

任何音符都可以充當補品，功能將從中構建。 結構——PC 中角的相對位置——不會改變，它只會移動到另一個點。

好吧，我們已經分析了傳統音調是如何和諧排列的。 看著它們，我們會找到值得尋找“新行星”的方向嗎？

我想我們會發現幾個天體。

我們來看圖。 4. 它顯示了我們如何用三和弦角集中聲音。 在一種情況下，兩個光束都向上，在另一種情況下——向下。

似乎我們又錯過了兩個選項，這比集中筆記更糟糕。 讓我們讓一根光線向上，另一根向下。 然後我們得到這些角（圖 6）。

這些三和弦集中了音符，但以一種相當不尋常的方式。 如果你從筆記構建它們 至，然後在五線譜上它們將看起來像這樣（圖 7）。

我們將保持調性構造的所有進一步原則不變：我們將在最近的音符中對稱地添加兩個相似的角。

會得到 新鑰匙 （圖8）。

為了清楚起見，讓我們寫下它們的比例。

我們已經用升號描繪了音符，但是，當然，在某些情況下，用等音降號重寫它們會更方便。

這些鍵的主要功能如圖所示。 8，但缺少側弦以完成圖片。 通過與圖 5 類比，我們可以很容易地在 PC 中繪製它們（圖 10）。

讓我們把它們寫在樂譜上（圖 11）。

比較圖 9 中的 gamma 和圖 11 中的函數名稱。 XNUMX，你可以看到這裡對步驟的綁定是相當隨意的，它從傳統的鍵中“繼承”而來。 事實上，三度的功能根本不能從音階中的第三個音符構建，降六度的功能——根本不是從降六度的功能，等等。那麼，這些名稱是什麼意思？ 這些名稱決定了特定三元組的功能意義。 也就是說，新鍵中第三步的功能將發揮與大調或小調中第三步的功能相同的作用，儘管它在結構上存在很大差異：三和弦的使用方式不同，並且位於在秤上的不同位置。

也許仍然需要強調兩個理論問題

第一個與第二季度的音調有關。 我們通過實際集中註釋來看到 鹽，它的滋補角是由 至 (至 – 降低和弦中的聲音）。 也來自 至 這種音調的規模開始了。 總的來說，我們所描繪的調性應該稱為第二季度的調性。 至. 乍一看，這很奇怪。 但是，如果我們看圖3，我們會發現我們已經在最普通的小調中遇到了同樣的“轉變”。 從這個意義上說，第二節關鍵時刻並沒有什麼特別的事情發生。

第二個問題：為什麼會有這樣的名字——二、四區的鑰匙？

在數學中，兩個軸將平面分成 4 個四分之一，通常按逆時針方向編號（圖 12）。

我們看對應角落的光線指向哪裡，我們根據這個季度調用鍵。 在這種情況下，major 將是第一季度的 key，minor 將是第三季度，以及兩個新的 key，分別是 II 和 IV。

設置望遠鏡

作為甜點，我們來聽一首作曲家Ivan Soshinsky在第四節調的小練習曲。

“Etulle”I·索辛斯基

我們得到的四把鑰匙是唯一可能的嗎？ 嚴格來說，沒有。 嚴格來說，音調結構對於音樂系統的創建通常不是必需的，我們可以使用其他與集中或對稱無關的原則。

但我們現在將推遲有關其他選項的故事。

在我看來，另一個方面很重要。 所有的理論結構只有在從理論到實踐、再到文化時才有意義。 只有在 JS Bach 和任何其他系統編寫了 Well-Tempered Clavier 之後，才能在音樂中固定氣質，因為它們從紙上轉移到樂譜，再到音樂廳，並最終轉移到聽眾的音樂體驗。

好吧，讓我們架起望遠鏡，看看作曲家能否證明自己是新音樂世界的開拓者和殖民者。

作者 — 羅曼·奧列尼科夫